常用的裂项公式有哪些？数列有关方法名称共有哪些，如裂项求和法，并写出求的是什么东西？
1、常用的裂项公式有哪些？
（1）1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]（2）1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]（3）1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)（5） n·n!=(n+1)!-n!（6）1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)]（7）1/[√n+√（n+1）]=√（n+1）-√n（8）1/（√n+√n+k）=（1/k）·[√（n+k）-√n]裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去1些项，最终达到求和的目的。 通项分解（裂项） 倍数的关系。扩展资料：在等差数列 中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求解：(1)当 a1>0，d0时，满足{an}的项数m使得Sm取最小值。求数列的最大、最小项的方法：
1、 an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3
2、 (an>0) 如an=
3、 an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an= an^2+bn+c(a≠0)。
2、数列有关方法名称共有哪些，如裂项求和法，并写出求的是什么东西？
有以下4种基本方法： （ 1 ）直接法．就是由已知数列的项直接写出,或通过对已知数列的项进行代数运算写出． （ 2 ）观察分析法．根据数列构成的规律,观察数列的各项与它所对应的项数之间的内在联系,经过适当变形,进而写出第n项a n 的表达式即通项公式． （ 3 ）待定系数法．求通项公式的问题,就是当n＝ 1 , 2 , … 时求f（n）,使f（n）依次等于a 1 ,a 2 , … 的问题．因此我们可以先设出第n项a n 关于变数n的表达式,再分别令n＝ 1 , 2 , … ,并取a n 分别等于a 1 ,a 2 , … ,然后通过解方程组确定待定系数的值,从而得出符合条件的通项公式． （ 4 ）递推归纳法．根据已知数列的初始条件及递推公式,归纳出通项公式．。
3、常用的裂项公式有哪些？
（1）1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]（2）1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]（3）1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)（5） n·n!=(n+1)!-n!（6）1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)]（7）1/[√n+√（n+1）]=√（n+1）-√n（8）1/（√n+√n+k）=（1/k）·[√（n+k）-√n]。
4、常用到的裂项公式有哪些？
1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) 1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)] 1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)n·n!=(n+1)!-n!裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去1些项，最终达到求和的目的。 通项分解（裂项） 倍数的关系。
5、数列裂项相消公式有哪些？
数列裂项相消公式如下所示。
1、1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]。
2、1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]。
3、1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}。
4、1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)。
5、n·n!=(n+1)!-n!
6、1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)]。
7、1/[√n+√（n+1）]=√（n+1）-√n。
8、1/（√n+√n+k）=（1/k）·[√（n+k）-√n]。
6、解数列方法有哪些？例如：裂项相消、错位相减、倒序相加、分组求和等.....
1. 公式法： 等差数列求和公式: Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2 等比数列求和公式： Sn=na1(q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) 其他 1+2^2+3^2+4^2+........+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 1+2^3+3^3+4^3+........+n^3=[n(n+1)/2]^2 2.错位相减法 适用题型：适用于通项公式为等差的1次函数乘以等比的数列形式 和等差等比数列相乘 { an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列. Sn=a1b1+a2b2+a3b3+...+anbn 例如： an=a1+(n-1)d bn=b1·q^(n-1) Cn=anbn Tn=a1b1+a2b2+a3b3+a4b4....+anbn qTn= a1b2+a2b3+a3b4+...+a(n-1)bn+anb(n+1) Tn-qTn= a1b1+b2(a2-a1)+b3(a3-a2)+...bn[an-a(n-1)]-anb(n+1) Tn(1-q)=a1b1-anb(n+1)+d(b2+b3+b4+...bn) ______
1、 =a1b1-an·b1·q^n+d·b2[1-q^(n-1)]/(1-q) =a1b1-(a1+nd-d)·b1q^n+d·b2[1-q^(n-1)]/(1-q) Tn=上述式子/(1-q) 此外.
1、式可变形为 Tn(1-q)=a1b1-anb(n+1)+d(Sn-b1) Sn为{bn}的前n项和. 此形式更理解也好记 3.倒序相加法 这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将1个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1+an) Sn =a1+ a2+ a3+...... +an Sn =an+ a(n-1)+a(n-2)...... +a1 上下相加 得到2Sn 即 Sn= （a1+an)n/2 4.分组法 有1类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可. 例如：an=2^n+n-1 5.列项法 适用于分式形式的通项公式，把1项拆成两个或多个的差的形式，即an=f(n+1)－f(n)，然后累加时抵消中间的许多项。 常用公式： （1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) ，1/（n-1）-1/n<1/n2<1/n-1/n+1（n≥2） （2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)] （3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)] （4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b) （5） n·n!=(n+1)!-n! （6）1/（√n+√（n+a））=1/a（√（n+a）-√n） [例] 求数列an=1/n(n+1) 的前n项和. 解：an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) （裂项） 则 Sn =1-1/2+1/2-1/3+1/4…+1/n-1/(n+1)（裂项求和） = 1-1/(n+1) = n/(n+1) 小结：此类变形的特点是将原数列每1项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。 注意： 余下的项具有如下的特点 1余下的项前后的位置前后是对称的。 2余下的项前后的正负性是相反的。 6.数学归纳法 1般地，证明1个与正整数n有关的命题，有如下步骤： （1）证明当n取第1个值时命题成立； （2）假设当n=k（k≥n的第1个值，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。 例： 求证： 1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + …… + n(n+1)(n+2)(n+3) = [n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)]/5 证明： 当n=1时，有： 1×2×3×4 = 24 = 2×3×4×5/5 假设命题在n=k时成立，于是： 1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + …… + k(k+1)(k+2)(k+3) = [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5 则当n=k+1时有： 1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + …… + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4) = 1×2×3×4 + 2×3×4*5 + 3×4×5×6 + …… + k(k+1)(k+2)(k+3) + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4) = [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5 + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4) = (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)*(k/5 +1) = [(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)(k+5)]/5 即n=k+1时原等式仍然成立，归纳得证 7.通项化归 先将通项公式进行化简，再进行求和。 如：求数列1，1+2，1+2+3，1+2+3+4,……的前n项和。此时先将an求出，再利用分组等方法求和。 8.并项求和： 例：1－2+3－4+5－6+……+（2n-1）-2n 方法1：（并项） 求出奇数项和偶数项的和，再相减。 方法2： （1－2）+（3－4）+（5－6）+……+[（2n-1）-2n]。
